Σάββατο, 28 Φεβρουαρίου 2015 03:04
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου στο τραπέζιο σε μορφή word
Τραπέζιο
Ασκήσεις Εμπέδωσης
1. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) και η διάμεσός τουΕΖ. Αν οι μη παράλληλες πλευρές
του ΑΔ, ΒΓ τέμνονται στοΚ και Η, Θ είναι τα μέσα των ΚΑ και ΚΒ αντίστοιχα, να
αποδείξετε ότι τα Ε, Ζ, Η, Θ είναι κορυφές τραπεζίου.
2. Αν Δ και Ε είναι τα μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ
(ΑΒ = ΑΓ), να αποδείξετε ότι το ΔΕΓΒ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
3. Οι διαγώνιοι ισοσκελούς τραπεζίου ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) τέμνονται στο Ο. Αν Ε, Ζ, Η, Θ είναι
τα μέσα των ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ, ΟΔ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το ΕΖΗΘ είναι ισοσκελές
τραπέζιο.
4. Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και το ύψος του ΑΕ. Αν Κ, Λ είναι τα μέσα των ΑΔ και
ΒΓ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το ΚΛΓΕ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
5. Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με ΑΒ< ΓΔ. Να αποδείξετε ότι:
.
6. Από την κορυφή Α τριγώνου ΑΒΓ φέρουμε ευθεία ε που δεν τέμνει το τρίγωνο και ας είναι
ΒΒ' και ΓΓ΄ οι αποστάσεις των Β και Γ από την ευθεία ε. Αν Μ είναι το μέσο της Β'Γ' και
Κ το μέσο της διαμέσου ΑΔ να αποδείξετε ότι .
Αποδεικτικές Ασκήσεις
1. Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ(ΑΒ//ΓΔ) η διχοτόμος της γωνίας του Β τέμνει τη διάμεσο του ΕΖ στο
Η. Να αποδείξετε ότι .
2. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) Μ είναι το μέσο της ΑΒ. Αν η μεσοκάθετος της ΑΒ
τέμνει την ΑΓ στο Ζ και η παράλληλη από το Ζ προς τη ΒΓ τέμνει την ΑΒ στο Η, να
αποδείξετε ότι ΓΗ = ΑΖ.
3. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με και . Αν ΑΒ = 2α και ΒΓ = α να
υπολογίσετε τη διάμεσο ΕΖ, ως συνάρτηση του α.
4. Σε ένα τραπέζιο ΑΒΓΔ, η μία από τις μη παράλληλες πλευρές του ΑΔ είναι ίση με το
άθροισμα των βάσεων. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να αποδείξετε ότι .
5. Από το μέσο Ε της πλευράς ΒΓ ισοσκελούς τραπεζίου ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) φέρουμε
παράλληλη προς την ΑΔ που τέμνει τη ΔΓ στο Μ. Να αποδείξετε ότι ΒΜ ⊥ ΔΓ.
6. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΑΗ. Αν Δ, Ε, Ζ είναι τα μέσα των ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ
αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το ΔΕΖΗ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
7. Αν σε τραπέζιο η μία βάση είναι διπλάσια της άλλης, να αποδείξετε ότι οι διαγώνιοι
χωρίζουν τη διάμεσο σε τρία ίσα τμήματα.
8. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με ΓΔ = 3ΑΒ και Κ, Λ τα μέσα των διαγωνίων του ΔΒ
και ΑΓ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το ΑΚΛΒ είναι παραλληλόγραμμο. Πότε αυτό είναι
ορθογώνιο;
9. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με . Αν Ε, Ζ, Η είναι τα μέσα των ΑΒ, ΒΓ
και ΔΕ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι το ΑΒΖΗ είναι παραλληλόγραμμο. Αν η προέκταση
της ΑΗ τέμνει τη ΓΔ στο Θ, τότε ΘΔ = ΔΓ - ΑΒ.
10. Αν Α', Β', Γ', Δ', Κ' είναι οι προβολές των κορυφών και του κέντρου Κ
παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ αντίστοιχα σε ευθεία ε που αφήνει όλες τις κορυφές του προς
το ίδιο μέρος της, να αποδείξετε ότι ΑΑ' + ΒΒ' + ΓΓ' + ΔΔ' = 4ΚΚ'.
Σύνθετα θέματα
1. Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) έχουμε ΑΔ = ΑΒ + ΓΔ. Να αποδείξετε ότι οι διχοτόμοι των
γωνιών και τέμνονται στη ΒΓ.
2. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με και ΒΓ = 2ΓΔ. Αν Μ είναι το μέσο της ΒΓ, να
αποδείξετε ότι .
3. Μια ευθεία ε διέρχεται από την κορυφή Δ ενός παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ και έχει
εκατέρωθεν αυτής τις κορυφές Β και Γ. Αν Α', Β' και Γ' οι προβολές των Α, Β και Γ
αντίστοιχα στην ευθεία ε, να αποδείξετε ότι ΑΑ' - ΓΓ' = ΒΒ' (με ΑΑ' > ΓΓ').
4. Δίνεται ορθογώνιο ΑΒΓ και Δ, Ε τα μέσα των ΑΒ και ΒΓ αντίστοιχα. Από το
μέσο Ζ του ΑΔ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΓ που τέμνει τη ΒΓ στο Η.
Αν , να υπολογισθεί η γωνία .
5. Σε τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) με ΑΒ< ΓΔ, έστω Μ το μέσο της ΒΓ. Να αποδείξετε ότι:
i) αν ΔΜ = ΔΓ και η παράλληλη από το Α προς τη ΒΓ τέμνει τη ΔΜ στο Ε, τότε ΑΜ = ΒΕ,
ii) αν Ε είναι το μέσο της ΔΜ, τότε .
ii) αν Ε είναι το μέσο της ΔΜ, τότε .
askisopolis.gr
Κατηγορία
Εκπαιδευτικά Νέα
Super User
E-mail Αυτή η διεύθυνση ηλεκτρονικού ταχυδρομείου προστατεύεται από τους αυτοματισμούς αποστολέων ανεπιθύμητων μηνυμάτων. Χρειάζεται να ενεργοποιήσετε τη JavaScript για να μπορέσετε να τη δείτε.Τελευταία άρθρα από τον/την Super User
- Προσλήψεις 106 αναπληρωτών εκπαιδευτικών – Όλα τα ονόματα
- Υπ. Παιδείας: Σχετικά με τη φαρμακευτική αγωγή μαθητών εντός σχολικού ωραρίου
- Έξι συνολικά σχολικά βιβλία, πέντε στο Λύκειο και ένα στο Γυμνάσιο, θα αντικατασταθούν το επόμενο σχολικό έτος, 2024-25.
- Άνοιξε η πλατφόρμα για την προσφορά θέσεων μαθητείας από φορείς του ευρύτερου δημόσιου τομέα για το έτος 2024-2025
- 1453 Η Πολιορκία της Κωνσταντινούπολης: Η διέλευση των πλοίων από το Γαλατά
Προσθήκη σχολίου
Βεβαιωθείτε ότι εισάγετε τις (*) απαιτούμενες πληροφορίες, όπου ενδείκνυται. Ο κώδικας HTML δεν επιτρέπεται.